（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B...

（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．

（1）求证：AE∥B′C；

（2）若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．

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如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．

（1）求证：△ABE∽△DEC；

（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；

（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：　　　 　．当CP＝4时，并求CE•EQ的值．

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如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．

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如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= 　　　　 ．

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如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

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（本题满分10分）如图1，已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，若将该纸片沿着过点B的直线折叠（折痕为BM），点A恰好落在CD边的中点P处．

（1）求矩形ABCD的边AD的长．

（2）若P为CD边上的一个动点，折叠纸片，使得A与P重合，折痕为MN，其中M在边AD上，N在边BC上，如图2所示．设DP＝x cm，DM＝y cm，试求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

（3）①当折痕MN的端点N在AB上时，求当△PCN为等腰三角形时x的值；

②当折痕MN的端点M在CD上时，设折叠后重叠部分的面积为S，试求S与x之间的函数关系式

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如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形。

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如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形。

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