由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：即我们把等式（1）叫做多项式乘法的立方公式，下...

由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：

即我们把等式（1）叫做多项式乘法的立方公式，下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（   ）

A、    B、

C、             D、

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由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

示例：分解因式：

（1）尝试：分解因式：______)；

（2）应用：请用上述方法解方程：.

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（2014秋•香洲区期末）所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：

例1：分解因式　 x2﹣120x+3456

【解析】
原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600

=（x﹣60）2﹣144

=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

=（x﹣48）（x﹣72）

例2：化简：

【解析】
原式=

=

=﹣

阅读以上材料，请问答以下问题：

（1）分解因式：x2﹣40x+319=　　　　 ；

（2）化简：；

（3）利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值．

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阅读理【解析】

由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

问题解决：

关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，用分解因式的办法求k的取值范围．

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由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+　　 　）（x+　　 　）；

（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．

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我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．

（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；

（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．

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阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（+b）²=²+2b+b²;②(-b)²=²-2b+b².现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()²-()², 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。

例如：因式分【解析】
（b-1）²+(+b-2)( +b-2b)

【解析】
原式=+-

=(b-1)²+(+b-b-1)²-(b-1)²=(-1)(b-1)²=（-1）²(b-1)²你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？

已知各实数，b，c满足b=c²+9且=6-b，求证：="b"

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我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

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