(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交
轴,
轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作
,垂足为H,连接
,
.设点P的运动时间为
秒.
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交
轴于
两点,交
轴于点
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线
交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交
轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交
轴于
两点,交
轴于点
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交
轴于点E、F两点,求劣弧
的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于点
,
,与
轴交于点
,直线
经过
,
两点.
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)在上方的抛物线上有一动点
.
①如图1,当点运动到某位置时,以
为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点
的坐标;(4分)
②如图2,过点,
的直线
交
于点
,若
,求
的值.
(5分)
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线的对称轴绕着点P(
,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上的一点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是直线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线的对称轴绕着点P(
,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上的一点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是直线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与
轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线
沿
轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标.
(3)连结CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数.
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(本题满分14分)如图①,在平面直角坐标系中,点的坐标为
,点
的坐标为
,二次函数
的图象记为抛物线
.
(1)平移抛物线,使平移后的抛物线过
两点,记为抛物线
,如图②,求抛物线
的函数表达式.
(2)请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点
,使
为等腰三角形.若存在,请判断点
共有几个可能的位置(保留作图痕迹)并在图中画出P点,以P1、P2、P3、、、表示不同的点;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线的顶点为
,
为抛物线
一点.若
,求点
的坐标.
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