（18分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有三块小物块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别...

（18分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有三块小物块，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁和m₂的物块A、B拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧两端分别与质量为m₂和m₃的物块B、C拴接，物块C紧靠挡板，整个系统处于平衡状态．现施力将物块A缓慢沿斜面向上拉，直到物块C刚脱离挡板．重力加速度为g，求

（1）未施力前，整个系统处于平衡状态时，物块C对挡板的压力为多少？

（2）当物块C刚脱离挡板时，物块B沿斜面上升的距离为多少？

（3）当物块C刚脱离挡板时，物块A沿斜面上升的距离为多少？

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如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：

（1）小桶P内所加入的细砂质量；

（2）小桶下降的距离．

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如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：

（1）小桶P内所加入的细砂质量；

（2）小桶下降的距离．

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如图所示，质量均为 m 的物体 B 、 C 分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为。斜面底端有固定挡板 D，物体 C 靠在挡板 D 上。将质量也为 m 的物体 A 从斜面上的某点由静止释放，A 与 B 相碰。已知重力加速度为 g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：

（1）弹簧的劲度系数 k；

（2）若 A 与 B 相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当 A 与 B 第一次运动到最高点时，C 对挡板 D 的压力恰好为零，求 C 对挡板 D 压力的最大值；

（3）求（2）情况下，A由静止释放的点与A、B相碰点间的距离?

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如图所示，质量为，倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）被固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐振动,重力加速度为。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）求弹簧的最大伸长量

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如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数足够大，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，物块将在某一平衡位置两侧做简谐运动，在运动过程中斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，求：

（1）物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；

（2）依据简谐运动的对称性，求物块m在运动的最低点的加速度的大小；

（3）若在斜面体的正下方安装一个压力传感器，求在物块m运动的全过程中，此压力传感器的最大示数。

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如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为x0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球．待小球静止后，将小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球便在斜面上做往复运动，且斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g．

（1）求小球处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选小球的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移，证明小球做简谐运动；

（3）现压缩弹簧使其长度为x0时由静止开始释放，求振动过程中弹簧的最大伸长量；及斜面体与水平地面间的最大静摩擦力．

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如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

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如图所示， \倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物快做简谐运动），且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）物块做简谐运动的振幅是多少；

（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（已知做简谐运动的物体所受的恢复力满足 F=—kx）

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