观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32...

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观察下列等式

12=1=×1×2×（2+1）

12+22=×2×3×（4+1）

12+22+32=×3×4×（6+1）

12+22+32+42=×4×5×（8+1）…

可以推测12+22+32+…+n2=______．

九年级数学填空题中等难度题

少年，再来一题如何？

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12=1=×1×2×（2+1）
12+22=×2×3×（4+1）
12+22+32=×3×4×（6+1）
12+22+32+42=×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2=______．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
观察下列等式
12=1=×1×2×（2+1）
12+22=×2×3×（4+1）
12+22+32=×3×4×（6+1）
12+22+32+42=×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2=______．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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观察下列等式：
①3²-1²=4×2
②4²-2²=4×3
③5²-3²=4×4
…
则第5个等式为________．
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观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5    ①
52-4×22=9    ②
72-4×32=13   ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92—4×（　　　　）2=（　　）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

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观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5　　 ①
52-4×22=9　　 ②
72-4×32=13　　 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92-4×　　　　 2=　　　　　　　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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观察下列顺序排列的等式：1×2-1=1²，2×3-2=2²，3×4-3=3²，…，猜想：第2009个等式应为________．
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（2008•梅州）观察下列等式：
1、3²-1²=4×2；
2、4²-2²=4×3；
3、5²-3²=4×4；
4、（）²-（）²=（）×（）；
…
则第4个等式为________，第n个等式为________．（n是正整数）
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观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12=5　　 ①
（2）52﹣4×22=9　　 ②
（3）72﹣4×32=13　　 ③
… 根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112﹣4× ______2= 　　；
（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．

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