如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，D...

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

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如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

A．      B．      C．      D．

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如图，在矩形中，，，为对角线上一点，且，过作，分别交、于、。动点从点出发，以每秒1个单位长的速度在射线上运动。动点从点出发，以每秒1个单位长的速度在线段上沿方向运动。以为边作等边。已知、两点同时出发，当点返回点时两点同时停止运动。设运动时间为秒.

（1）求线段，当点落在线段上时等于多少；

（2）设运动过程中与矩形的重叠部分面积为，请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；

（3）将四边形绕点旋转一周，在此过程中，设直线分别与直线、交于点、，当是以为底角的等腰三角形时，求的长.

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如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．

（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．

（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）

（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．

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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　）

A. 一直增大　　 B. 一直减小　　 C. 先减小后增大　　 D. 先增大后减小

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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是 （　　 ）

A. 一直增大　　 B. 一直减小　　 C. 先减小后增大　　 D. 先增大后减小

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如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　）

A. 一直增大　　 B. 一直减小　　 C. 先减小后增大　　 D. 先增大后减小

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如图，矩形ABCD中，AB="10" cm，BC="6" cm．现有两个动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1 cm/s，运动时间为t s．

（1）设点Q的运动速度为 cm/s．

①当△DPQ的面积最小时，求t的值；

②当△DAP∽△QBP相似时，求t的值．

（2）设点Q的运动速度为a cm/s，问是否存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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