某同学利用玩具电动车模拟腾跃运动。如图所示，AB是水平地面，长度为L=6m，BCDE是一段...

某同学利用玩具电动车模拟腾跃运动。如图所示，AB是水平地面，长度为L=6m，BCDE是一段曲面，且在B点处平滑连接。玩具电动车的功率始终为P=10W，从A点由静止出发，到达离地面h=1.8m的E点水平飞出，落地点与E点的水平距离x=2.4m。玩具电动车可视为质点，总质量为m=1kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：

（1）玩具电动车过E点时的速度；

（2）若玩具电动车在AB段所受的阻力Ff恒为2N，从B点到E点的过程中，克服摩擦阻力做功10J，则从A点至E点过程所需要的时间是多少?

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运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如下图所示，运动员驾驶摩托车的在AB段加速，到B点时速度为v0=20m/s，之后以恒定功率P=1.8kW冲上曲面BCDE，经t=7.8s的时间到达E点时，关闭发动机后水平飞出。已知人和车的总质量m=180 kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离x=16m，重力加速度g=10m/s2。求摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功。

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如图，光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一各表面光滑、质量为3m的斜面体C．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动（碰撞时间极短），平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度。求：

①A和B碰撞过程中B受的合力的冲量大小；

②斜面体C获得的最大速度。

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如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度h=0. 45m 。一小物体从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面。g取10m/s2，则下列说法正确的是

A. 若v=1m/s，则小物块能回到A点

B. 若v=2m/s，则小物块能回到A点

C. 若v=5m/s，则小物块能回到A点

D. 无论v等于多少，小物块都不能回到A点

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如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．

（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ．

（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

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下图是某传送装置的示意图。其中PQ为水平的传送带，传送带长度L=6m，与水平地面的高度为H=5m。MN是光滑的曲面，曲面与传送带相切于N点，现在有一滑块质量为m=3kg从离N点高为h=5m处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0．3．重力加速度为g=10m/s2。

（1）滑块以多大的速度进入传送带？

（2）若传送带顺时针转动，请求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系?

（3）若传送带逆时针转动，请求出物体从Q点抛出后距Q点的水平的距离与传送带的速度v的关系。（认为滑块以水平速度离开传送带）

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如图所示，固定在竖直平面内的绝缘细半圆管轨道在C点与绝缘的水平地面平滑连接，半圆管的半径R=1．6m，管内壁光滑，两端口C，D连线沿竖直方向，CD右侧存在场强大小E=1．5×103N/C、方向水平向左的匀强电场；水平面AB段表面光滑，长L1=6．75m，BC段表面粗糙，长L2=5．5m．质量m=2．0kg、电荷量q=0．01C的带正电小球在水平恒力F=10．0N的作用下从A点由静止升始运动，经过一段时间后撤去拉力F，小球进人半圆管后通过端口D时对圆管内轨道有竖直向下的压力ND=15N．小球与水平面BC段之间的动摩擦因数u=0．2，取g=10m/s2．求：

（1）小球通过端口D时的速度大小vD；

（2）小球通过半圆管中点P时与圆管的作用力大小NP；

（3）撤去拉力F时小球的速度大小v0．

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如图所示，固定在竖直平面内的绝缘细半圆管轨道在C点与绝缘的水平地面平滑连接，半圆管的半径R=1．6m，管内壁光滑，两端口C，D连线沿竖直方向，CD右侧存在场强大小E=1．5×103N/C、方向水平向左的匀强电场；水平面AB段表面光滑，长L1=6．75m，BC段表面粗糙，长L2=5．5m．质量m=2．0kg、电荷量q=0．01C的带正电小球在水平恒力F=10．0N的作用下从A点由静止升始运动，经过一段时间后撤去拉力F，小球进人半圆管后通过端口D时对圆管内轨道有竖直向下的压力ND=15N．小球与水平面BC段之间的动摩擦因数u=0．2，取g=10m/s2．求：

（1）小球通过端口D时的速度大小vD；

（2）小球通过半圆管中点P时与圆管的作用力大小NP；

（3）撤去拉力F时小球的速度大小v0．

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如图所示，固定在竖直平面内的绝缘细半圆管轨道在C点与绝缘的水平地面平滑连接，半圆管的半径R=1．6m，管内壁光滑，两端口C，D连线沿竖直方向，CD右侧存在场强大小E=1．5×103N/C、方向水平向左的匀强电场；水平面AB段表面光滑，长L1=6．75m，BC段表面粗糙，长L2=5．5m．质量m=2．0kg、电荷量q=0．01C的带正电小球在水平恒力F=10．0N的作用下从A点由静止升始运动，经过一段时间后撤去拉力F，小球进人半圆管后通过端口D时对圆管内轨道有竖直向下的压力ND=15N．小球与水平面BC段之间的动摩擦因数u=0．2，取g=10m/s2．求：

（1）小球通过端口D时的速度大小vD；

（2）小球通过半圆管中点P时与圆管的作用力大小NP；

（3）撤去拉力F时小球的速度大小v0．

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如图轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面且摩擦因数为μ，CD为半径为r内壁光滑四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧（下端固定，上端恰好与D端齐平）．质量为m的小球在曲面上距BC高为3r的地方由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中速度最大时弹簧弹性势能为EP．求：

（1）水平面BC的长度S；

（2）小球向下压缩弹簧过程中的最大动能EKm ．

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