三角形两个外角的和等于第三个内角的倍，则第三个内角等于_____．

三角形两个外角的和等于第三个内角的倍，则第三个内角等于_____．

七年级数学填空题简单题查看答案及解析

下列四种说法：①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④三角形的外角和等于360°. 其中正确说法的个数为     （    ）

A．0           B．1           C．2           D．3

七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

给出下列命题：

⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角

⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形

⑶三角形的最小内角不能大于60°

⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

其中真命题的个数是 (　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形一个外角和与它不相邻的三个内角之间的数量关系___________．

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△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于　　　　 °．

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探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，

试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： _______________________________．

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探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：_______________________________．

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下列命题正确的是（　 ）

A. 三角形的外角大于它的内角　　 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和　　 C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角　　 D. 三角形的外角的和是180°

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（本题8分）

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

如图乙，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系　　　　　　　　　　　　 ．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图丙，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁

则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= 　　　　　　　　　　 ；（用α，β表示）

（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= 　　　　　　　　 ；（用α，β表示）

（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

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如图1，已知是Δ的一个外角，我们容易证明=，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

（）如图2，与分别为的两个外角，则　　　　 （横线上填 >、< 或=）

初步应用：

（）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则　　　　　 ．

（）解决问题：如图4，在中，、分别平分外角、，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案　　　　　　　　 ．

（）如图5，在四边形中，、分别平分外角、，请利用上面的结论探究与、的数量关系．

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　 图3

图4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5

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