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如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图（2）、图（3）供画图探究）

九年级数学解答题中等难度题

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如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-时，y取最大值．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M、N两点之间的距离为|MN|=）
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如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
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（2010•清远）如图，直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x²+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在线段BC上，且S_△PAC=S_△PAB，求点P的坐标．

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（2010•清远）如图，直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x²+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在线段BC上，且S_△PAC=S_△PAB，求点P的坐标．

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如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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