如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
与反比例函数
的图象分别交于
，
两点，已知点
与点
关于坐标原点
成中心对称，且点的坐标为
．其中
．
（1）四边形
是 ．（填写四边形的形状）
（2）当点的坐标为
时，且四边形是矩形，求
，
的值．
（3）试探究：随着
与的变化，四边形能不能成为菱形?若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于，两点，已知点与点关于坐标原点成中心对称，且点的坐标为．其中．
（1）四边形是 ．（填写四边形的形状）
（2）当点的坐标为时，且四边形是矩形，求，的值．
（3）试探究：随着与的变化，四边形能不能成为菱形?若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系
中，正比例函数
与反比例函数
的图像交于、两点，点的横坐标为
，
轴于点，连接
．
（
）求反比例函数的表达式．
（）若点
是反比例函数图像上一点，且满足
的面积是
面积的一半，请直接写出点的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于第一、三象限内的、两点，与
轴交于点，点
在
轴负半轴上，
，且四边形
是平行四边形，点的纵坐标为
.
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接
，求
的面积；
（3）直接写出关于的不等式
的解集.
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如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣
与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当kx＞﹣
时，x的取值范围是 ．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数
与一次函数
的图像交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=
OA，求△OBC的面积.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
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如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图像与边长是6的正方形
的两边
分别相交于
两点，
的面积为10.若动点在轴上，则
的最小值是_____________
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)矩形
中，
.分别以
所在直线为轴，轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.
是边上一个动点(不与
重合)，过点的反比例函数y=
(
)的图像与边
交于点
.
(1)当点运动到边的中点时，求点的坐标；
(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；
(3)如图2，将
沿
折叠，点恰好落在边
上的点
处，求此时反比例函数的解析式.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝
OA时，求m的值．
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平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图像分别交于C、D两点，过点C作CM
x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5。求直线AB的解析式和反比例函数解析式。
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