如图所示，平行金属导轨AB、CD足够长，间距为L，倾角为θ，上端接有阻值为R的电阻（导轨电...

如图所示，平行金属导轨AB、CD足够长，间距为L，倾角为θ，上端接有阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒ab垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，阻值为r。金属棒ab从静止开始沿导轨下滑，已知金属棒下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g。求：

（1）金属棒ab的最大速度；

（2）金属棒下滑x的过程中，通过电阻R的电荷量。

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如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d＝1m，倾角θ＝37°，轨道顶端连有一阻值为R＝2Ω的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示现用力将质量m＝0.4kg，电阻产r＝2Ω的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l＝2m处，在4s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0＝1.5m后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好。求：

（1）0﹣4s内通过导体棒ab的电流大小和方向；

（2）导体棒ab的最大速度vm；

（3）撤去外力后，导体棒ab下滑2m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q。

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如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距d＝1m，倾角θ＝37°，轨道顶端连有一阻值为R＝2Ω的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，现用力将质量m＝0.4kg，电阻为r＝2Ω的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端l＝2m处，在4s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x0＝1.5m后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好。求：

（1）0﹣4s内通过导体棒ab的电流大小和方向；

（2）导体棒ab的最大速度vm；

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如图所示,两个电阻不计的足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为 30°,导轨间距为 L=1 m,顶端用阻值为 R=8Ω的定值电阻相连。虚线上方存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为 B=1T。质量为 mA=0.1kg 的 A 导体棒在磁场中距虚线 l=2m 处,A 棒与导轨间的动摩擦因数为μA= ,质量为mB=0.2kg 的 B 导体棒在虚线处,与导轨间的动摩擦因数为μB= ,两导体棒的阻值均为 R=8Ω。将 A、B 棒同时由静止释放,A 棒到达虚线前已匀速运动,g=10 m/s2,运动过程中A、B 棒与导轨始终垂直且接触良好。求：

(1)从开始运动到 A、B 棒相碰,电路中产生的焦耳热为多少?

(2)A、B 棒相遇发生弹性碰撞（认为碰 B 后立即离开磁场）,碰后瞬间 A 棒中电流大小是多少？

(3)A 棒从开始运动至到达虚线处的时间为多少?

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如图所示，在一倾角θ＝37°的斜面上固定有两个间距d＝0.5 m、电阻不计、足够长且相互平行的金属导轨，导轨下端通过导线与阻值R＝4 Ω的电阻相连，上端通过导线与阻值R′＝2 Ω的小灯泡（阻值不变）相连，一磁感应强度B＝2 T的匀强磁场垂直斜面向上．质量m＝1.0 kg、电阻 r＝Ω的金属棒PQ从靠近灯泡的一端由静止开始下滑，经过一段时间后，金属棒PQ做匀速直线运动，若金属棒PQ与金属导轨间的动摩擦因数μ＝0.5 (g取10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) .求：

(1) 最终金属棒PQ运动的速度大小；

(2) 最终通过小灯泡的电流．

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如图，电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝1.0m，倾角θ＝30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场垂直于轨道平面向上，阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端某处由静止释放，下滑距离d＝1.2m时刚好达到最大速度，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）金属棒的最大速度vm的大小；

（2）从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Qr；

（3）金属棒从开始运动到刚好达到最大速度所用的时间t。

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如图，电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝1.0m，倾角θ＝30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场垂直于轨道平面向上，阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端某处由静止释放，下滑距离d＝1.2m时刚好达到最大速度，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）金属棒的最大速度vm的大小；

（2）从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Qr；

（3）金属棒从开始运动到刚好达到最大速度所用的时间t。

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如图所示，间距为m的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，倾斜部分导轨的倾角，上端连有阻值的定值电阻，倾斜导轨处于大小为T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为T、方向竖直向上的匀强磁场,磁场区域的宽度m.现将质量kg、阻值、长m的导体棒从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度后进入水平导轨，当导体棒穿过磁场区域时速度，已知导体棒穿过磁场区域的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。

求：(1)导体棒的速度；

(2)导体棒穿过磁场区域的过程中通过R的电荷量及导体棒产生的焦耳热；

(3)若磁场大小可调节，其他条件不变,为了使导体棒停留在磁场区域，需满足什么条件。

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如图所示，间距为m的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，倾斜部分导轨的倾角，上端连有阻值的定值电阻，倾斜导轨处于大小为T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为T、方向竖直向上的匀强磁场,磁场区域的宽度m.现将质量kg、阻值、长m的导体棒从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度后进入水平导轨，当导体棒穿过磁场区域时速度，已知导体棒穿过磁场区域的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。

求：(1)导体棒的速度；

(2)导体棒穿过磁场区域的过程中通过R的电荷量及导体棒产生的焦耳热；

(3)若磁场大小可调节，其他条件不变,为了使导体棒停留在磁场区域，需满足什么条件。

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（10分）如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值电阻，导轨的电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度5=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.0x10 2kg、电阻r=0.20Ω的金属杆从距磁场上边界h=0.20m高处，由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/S2,不计空气阻力。

(1)求金属杆刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势大小；

(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；

(3)若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大？

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