下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.已知：线段...

下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.

已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如图

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

两弧相交于E，F两点；；

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

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下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是_______．

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如图，已知线段AB．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为　　 　cm．

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如图，已知线段AB．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为　　 　cm．

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在数学课上，老师提出如下问题：

已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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在数学课上，老师提出如下问题：

已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．

作法：如图，

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；

（4）连接，．

则即为所求作的三角形．

请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是________；②是等腰三角形的依据是__________．

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如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

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