下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：以为斜边的一...

下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．

作法：如图，

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；

（4）连接，．

则即为所求作的三角形．

请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是________；②是等腰三角形的依据是__________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.

已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如图

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

两弧相交于E，F两点；；

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．

已知线段a，c如图．

小芸的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；　　 ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知线段AB，

（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）

（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC．

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；

⑤连接线段AD交BC于点P．

所以点P就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD＝AC，

∴＝　　 　．

∴∠　　 　＝∠　　 　．

又∵∠　　 　＝∠　　 　，

∴△PAC∽△ABC（　　 　）（填推理的依据）．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O.

求作：⊙O的内接等腰直角三角形.

作法：如图，

①作直径AB；

②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

③作直线MN交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形.

根据小松设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵AB是直径， C是⊙O上一点

∴ ∠ACB=　　　　　　 ( 　　　　　　　　　　　 ) (填写推理依据)

∵AC=BC(　　　　　　　　　　 )(填写推理依据)

∴△ABC是等腰直角三角形.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析