下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接等腰直角三角形.
作法:如图,
①作直径AB;
②分别以点A,B为圆心,以大于的同样长为半径作弧,两弧交于M,N两点;
③作直线MN交⊙O于点C,D;
④连接AC,BC.
所以△ABC就是所求作的三角形.
根据小松设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB是直径, C是⊙O上一点
∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据)
∵AC=BC( )(填写推理依据)
∴△ABC是等腰直角三角形.
九年级数学解答题中等难度题
下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接等腰直角三角形.
作法:如图,
①作直径AB;
②分别以点A,B为圆心,以大于的同样长为半径作弧,两弧交于M,N两点;
③作直线MN交⊙O于点C,D;
④连接AC,BC.
所以△ABC就是所求作的三角形.
根据小松设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB是直径, C是⊙O上一点
∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据)
∵AC=BC( )(填写推理依据)
∴△ABC是等腰直角三角形.
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下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知:线段.
求作:以为斜边的一个等腰直角三角形.
作法:如图,
(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点;
(2)作直线,交于点;
(3)以为圆心,的长为半径作圆,交直线于点;
(4)连接,.
则即为所求作的三角形.
请回答:在上面的作图过程中,①是直角三角形的依据是________;②是等腰三角形的依据是__________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.
已知:线段AB.
求作:以AB为直径的⊙O.
作法:如图,
(1)分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径
作弧,两弧相交于点C,D;
(2)作直线CD交AB于点O;
(3)以O为圆心,OA长为半径作圆.
则⊙O即为所求作的.
请回答:该作图的依据是_______________________________________________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:在BC边上求作一点P,使得△PAC∽△ABC.
作法:如图,
①作线段AC的垂直平分线GH;
②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O;
③以点O为圆心,以OA为半径作圆;
④以点C为圆心,CA为半径画弧,交⊙O于点D(与点A不重合);
⑤连接线段AD交BC于点P.
所以点P就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵CD=AC,
∴= .
∴∠ =∠ .
又∵∠ =∠ ,
∴△PAC∽△ABC( )(填推理的依据).
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下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知:△ABC,AB=AC,∠A=120°.求作:△ABC 的外接圆.作法:(1)分别以点 B 和点 C 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧的一个交点为 O;(2)连接 BO;(3)以 O 为圆心,BO 为半径作⊙O.⊙O 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是_______.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是“已知线段AB,求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.
已知:线段AB.
求作:在线段AB上方作等腰Rt△ABC.
作法:如图
(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,
两弧相交于E,F两点;;
(2)作直线EF,交AB于点O;
(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,在AB上方交EF于点C;
(4)连接线段AC,BC.
△ABC为所求的等腰Rt△ABC.
请回答:该尺规作图的依据是____________________________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小明的作法如下:
如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;
(2)作直线EF,直线EF交AC于点O;
(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;
(4)连接AD,CD.
∴四边形ABCD就是所求作的矩形.
老师说,“小明的作法正确.”
请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接正三角形.
作法:如图,
①作直径AB;
②以B为圆心,OB为半径作弧,与⊙O交于C,D两点;
③连接AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根据小董设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:在⊙O中,连接OC,OD,BC,BD,
∵OC=OB=BC,
∴△OBC为等边三角形(_______________)(填推理的依据).
∴∠BOC=60°.
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理∠AOD=120°,
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴AC=CD=AD(_______________)(填推理的依据).
∴△ACD是等边三角形.
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下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接正三角形.
作法:如图,
①作直径AB;
②以B为圆心,OB为半径作弧,与⊙O交于C,D两点;
③连接AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根据小董设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:在⊙O中,连接OC,OD,BC,BD,
∵OC=OB=BC,
∴△OBC为等边三角形(_______________)(填推理的依据).
∴∠BOC=60°.
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理∠AOD=120°,
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴AC=CD=AD(_______________)(填推理的依据).
∴△ACD是等边三角形.
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下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点.
求作:,使得.
作法:如图,
①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵_______,_______,
∴(____________)(填推理的依据).
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