如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，...

如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设， ，则__________．（用、表示）

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如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　　　　　　　　 .

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如图1，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△ODE的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图2所示，则图2中四边形OGCF与△OCH面积的比为（　 ）

A.1：1 　　　 B.2：1 　　　　 C.4：1 　　　 D.4：3

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如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设．

（1） 　　　　　　 （用向量表示）；

（2）设，在图中求作．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

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如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．

（1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到，已知点的坐标为（4，0），写出顶点，的坐标；

（2）若△ABC和关于原点O成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，写出的各顶点的坐标．

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