如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，动点
从点
出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点
从点
出发，沿射线
方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点作
于点
，连接
、
，以、为邻边构造平行四边形
，设点运动的时间为
s.
（1）当点在线段
上时，用含的代数式表示
、
的长.
（2）在运动过程中，①当点
落在轴上时，求出满足条件的的值;②当点落在
内部(不包括边界)时，直接写出的取值范围.
（3）作点关于轴的对称点
，连接
，在运动过程中，是否存在某时刻使过
、、三点的圆与
三边中的一条边相切?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图
，在平面直角坐标系中，直线
与轴、轴分别交于点
、
，点为轴负半轴上一点，
于点
交轴于点
，满足
．已知抛物线
经过点、、．
求抛物线的函数关系式；
连接，点在线段
上方的抛物线上，连接
、
，若
和
面积满足
，求点的坐标；
如图
，
为中点，设
为线段上一点（不含端点），连接
．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，点
为轴负半轴上一点， 
于点
交轴于点
．已知抛物线
经过点、
、
．
（
）求抛物线的函数式．
（
）连接
，点
在线段
上方的抛物线上，连接
、
，若
和
面积满足
，求点的坐标．
（
）如图， 
为
中点，设
为线段上一点（不含端点），连接
．一动点
从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN＝5ON．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD＝
S△ABC，求点D的坐标；
（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒
个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．
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时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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将直角边长为
的等腰直角
放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别在轴，轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点
．
求该抛物线的解析式；
若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
若点
在抛物线上，则称点为抛物线的不动点，将中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线
上，求此时抛物线的解析式．
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综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；
（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：
①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；
②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；
（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线
的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，
的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
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如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线
经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝
，△ACQ的面积 S△ACQ＝
，直接写出与之间的函数关系式.
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如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、
轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线
经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.
1.求B点坐标；
2.求证：ME是⊙P的切线；
3.设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面积 S△ACQ＝
，直接写出与之间的函数关系式.
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