如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）...

如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．

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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：

①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．

②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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（3分）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是　　　　 ．

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如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是_____．

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已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）求直线AC的解析式；

（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？

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如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点，分别在x轴、y轴上，且直线交y轴于点D，交x轴于点E，且以点E为圆心，EC为半径作，交y轴负半轴于点F．

求直线DE的解析式；

当与直线AB相切时，求a的值；

如图2，过F作DE的垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．

求的值；

试探究的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．

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