如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，点F是AB的中点...

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如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，点F是AB的中点， AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；② AH=2BD； ③AD·BC=AE·AB； ④2CD2=EH2．其中正确的结论有(　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

九年级数学单选题困难题

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△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，有一块含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图1），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图2），该尺绕点O旋转的过程中，当△OEF成为等腰三角形时，BE的值为________．

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如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC=120°，∠ABC=45°，M，N分别是BC，AC的中点，则OM：ON=________

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△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转．
（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BOE∽△CFO；
（2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，△BOE与△OFE是否相似？请说明理由．②设EF=x，△EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式．

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如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.
（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．
（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合．连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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