如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
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如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
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如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1,△DEF中的点E在BC边上运动(不与B、C重合),DE始终经过点A,设EF交AC于点H
(1)求证:△ABE∽△ECH;
(2)设BE= ,CH= ,求与的函数关系式,并求当取何值时, 有最大值,最大值是多少?
(3)当点E运动到何处时,△ABE是等腰三角形,并求出此时CH的长。
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等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=12,点M为BC中点,含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合,当三角板绕点M旋转时,三角板与两直角边交于点P、Q.P、Q分别在AB、AC边上,设BP=x,CQ=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)写出x的取值范围.
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