古希腊数学家把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第,2个“三角形数”是3，第3个“三角形数”是6，第4个“三角形数”是10，…… ；按此规律，第50个“三角形数”是 _______ .
八年级数学填空题中等难度题
古希腊数学家把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第,2个“三角形数”是3，第3个“三角形数”是6，第4个“三角形数”是10，…… ；按此规律，第50个“三角形数”是 _______ .
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古希腊数学家把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第,2个“三角形数”是3，第3个“三角形数”是6，第4个“三角形数”是10，…… ；按此规律，第50个“三角形数”是 _______ .
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已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦
，约公元50年
给出求其面积的海伦公式
，其中
；我国南宋时期数学家秦九韶
约
曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式
，若一个三角形的三边长分别为
，则其面积是
A. 
B. 
C. 
D. 
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（2017四川省泸州市）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=
，其中p=
；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A. B. C. D.
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关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=
，则三角形的面积S=
(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为
，
，
，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
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关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
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(古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是
①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．
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某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时。
①BC与CF的位置关系为：___；
②BC,CD,CF之间的数量关系为：___;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=
,CD=
BC，请求出GE的长。
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（2015秋•怀柔区期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小强的作法如下：
老师说：“小强的作法正确．”
请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的 ，
得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．
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数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中
.这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为
，AC边上的高
，求
的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
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古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第 个三角形数是55，第n个三角形 数是 ．
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