如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y...

如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图像的顶点坐标是________．

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已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．　

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D 关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.

① 求二次函数的解析式；

② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.

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如图，已知二次函数y=ax²－4x+c的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求Q 到y轴的距离．

(3)设抛物线与y轴的的交点为C，点P为抛物线的对称轴上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

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已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.

① 求二次函数的解析式；

② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.

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已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.

① 求二次函数的解析式；

② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.

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已知平而直角坐标系xOy（如图），二次函数y=ax2+bx+4的图像经过A(-2，0)、

B(4，0)两点，与y轴交于点C点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；

（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.

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已知二次函数y＝ax2+bx-2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 (4，0)，且当x=-1和x=4时二次函数的函数值y相等．

（1）求a，b的值；

（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停上运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．是否存在某一时刻t，使得△DCF 为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过（1，2），（2，4）两点．

（1）求a、b值；（2）试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．

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（本题满分6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．

(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．

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已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　＿＿　　 　。

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