如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C(0,-3),且OA=2OC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标;
(2)求的值;
(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上,且∠CAD=45º,求点D的坐标.
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如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的对称轴为直线.
(1)求这条抛物线的关系式,并写出其对称轴和顶点M的坐标;
(2)如果直线y=kx+b经过C、M两点,且与x轴交于点D,点C关于直线的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在直线上,且以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.
(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;
(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;
(3)连接AC,探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
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平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B.
(1)求:二次函数的解析式及B点坐标;
(2)若将抛物线以为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数,已知二次函数与x轴交于两点,其中右边的交点为C点.点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D.点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值.
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