如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=________度.
九年级数学填空题中等难度题
对一个矩形ABCD及给出如下定义:在同一平面内,如果上存在一点,使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等,那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:交x轴于点M,的半径为4,矩形ABCD沿直线运动在直线l上,,轴,当矩形ABCD是的“随从矩形”时,点A的坐标为______.
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已知,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转,得到矩形A′B′C′D′,直线DA′,B′C′分别与直线BC相交于点P,Q.
(1)①如图1,当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时 ;
②如图2,当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时,DP= ;
(2)①如图3,当点P位于线段BC上时,求证:DP=PQ;
②在矩形ABCD旋转过程中(旋转角0°<α≤90°),请直接写出BP=BQ时,CP的长: .
(3)在矩形ABCD旋转过程中(旋转角45°<α≤180°),以点D,B′,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?如果能,请直接写出此时CP的长(或CP的取值范围);如果不能,请简要说明理由.
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已知,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转,得到矩形A′B′C′D′,直线DA′,B′C′分别与直线BC相交于点P,Q.
(1)①如图1,当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时 ;
②如图2,当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时,DP= ;
(2)①如图3,当点P位于线段BC上时,求证:DP=PQ;
②在矩形ABCD旋转过程中(旋转角0°<α≤90°),请直接写出BP=BQ时,CP的长: .
(3)在矩形ABCD旋转过程中(旋转角45°<α≤180°),以点D,B′,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?如果能,请直接写出此时CP的长(或CP的取值范围);如果不能,请简要说明理由.
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如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°,转动3秒后停止,则顶点A经过的路线长为 .
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对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为 .
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如图1,矩形ABCD的顶点A(6,0),B(0,8),AB=2BC,直线y=﹣x+m(m≥13)交坐标轴于M,N两点,将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m(m≥13)翻折后得到矩形A′B′C′D′.
(1)求点C的坐标和tan∠OMN的值;
(2)如图2,直线y=﹣x+m过点C,求证:四边形BMB′C是菱形;
(3)如图1,在直线y=﹣x+m(m≥13)平移的过程中.
①求证:B′C′∥y轴;
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点,求m的取值范围.
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=10,将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动,在滑动过程中,始终保持∠MPN=90°,射线PN经过点C,射线PM交直线AB于点E,交直线BC于点F.
(1)求证:△AEP∽△DPC;
(2)在点P的运动过程中,点E与点B能重合吗?如果能重合,求DP的长;
(3)是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍?若存在,求出AP的长;若不存在,请证明理由.
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已知矩形ABCD的边AB=4,AD=3,现将矩形ABCD如图放在直线上,且沿着向右作无滑动地翻滚,当它翻滚到位置时,计算:(1)顶点A所经过的路线长为________ ;(2)点A经过的路线与直线所围成的面积为________ ;
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如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,...,以此类推,这样连续旋转2018次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是____________.
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