已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形...

已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．

（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时　　　　　　　　 ；

②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=　　　　　　　　 ；

（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；

②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：　　　　　 ．

（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．

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已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．

（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时　　　　　　　　 ；

②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=　　　　　　　　 ；

（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；

②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：　　　　　 ．

（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．

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已知，在矩形ABCD中，BC＝2，连接BD，把△ABD绕点B顺时针旋转后得到△FBE，旋转角度小于360°．

（1）如图1，当点E在BC的延长线上，且直线EF过点D，求AB的长．

（2）若AB＝4，如图2，取AB边的中点P，过点P作直线EF的垂线PH，垂足为H．

① 若PH交线段BD于点G，当△BPG为等腰三角形时，求BG的长；

② 直接写出PH长的取值范围．

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已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

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如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

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如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

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如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

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