如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上有四条间距相等的水平虚线MM'、NN'、PP'、QQ'...

如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上有四条间距相等的水平虚线MM'、NN'、PP'、QQ'，在MM'与NN'之间、PP'与QQ''之间存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B均为1T。现有质量m=0．1kg、电阻R=4Ω的矩形线圈abcd，从图示位置静止释放（cd边与MM'重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与NN'重合，t2时刻ab边与PP'重合，t3时刻ab边与QQ'重合。已知矩形线框cd边长度L1＝0．5 m，t1～t2的时间间隔=1．2 s，线圈与斜面之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）线框匀速运动的速度v2的大小；

（2）磁场的宽度L0和线框ad边的长度L2；

（3）0～t3时间内，线圈产生的热量Q。

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如图所示，水平固定足够长平行直轨道MM′N，PP′Q间距l=2m，M'P'为磁场边界，左侧粗糙无磁场，右侧光滑且有垂直轨道平面向下的匀强磁场B=2T．导体棒ab、cd质量、电阻均相等，分别为m=2kg，R=2Ω．现让cd棒静止在光滑区域某处（距M'P'足够远），ab棒在与磁场边界M'P'左侧相距x=3.6m处获得初速度v0=10m/s。整个过程中导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ=0.5．重力加速度g=10m/s2．求

（1）ab导体棒刚进入磁场瞬间回路的电流；

（2）求ab、cd最终的速度及ab进入磁场后系统产生的焦耳热。

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如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是(　　)

A. t1＞t3＞t2

B. t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′

C. t1′＞t3′＞t2′

D. t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′

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如图所示，在倾角为30°的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上部光滑，下部粗糙．一绳长为3R轻绳一端系与斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点．已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，则小球从A到B 的运动过程中（　　）

A. 合外力做功mgR

B. 重力做功2mgR

C. 克服摩擦力做功mgR

D. 机械能减少mgR.

【答案】D

【解析】以小球为研究的对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好充当向心力，得：

解得：

A到B的过程中，重力与摩擦力做功，设摩擦力做功为Wf，则解得：

A：A到B的过程中，合外力做功等于动能的增加，故A错误。

B：A到B的过程中，重力做功，故B错误。

C：A到B的过程中，克服摩擦力做功，故C错误。

D：A到B的过程中，机械能的变化，即机械能减小，故D正确。

【题型】单选题
【结束】
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如图，平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则

A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动

B. P点的电势将降低

C. 带电油滴的电势能将减小

D. 若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大

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如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且，水平面上足够长OB段粗糙且μ2=0．3，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向β（β已知）斜向右上方的匀强电场E=×105V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为mC=4kg，mD=1kg，D带电q= +1×10-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s2），求：

（1）物体C第一次运动到A点时速度；

（2）物体C减速向下运动阶段的加速度；

（3）物块D运动过程中电势能变化量的最大值。

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如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′ 和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直匀强磁场中，方向如图所示，设左、右区域磁场的磁感应强度为B₁和B₂，虚线为两区域的分界线。一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在虚线左边区域中恰好以速度为v做匀速直线运动，导轨足够长，则可知（    ）

A．若B₂=B₁时, 棒进入右边区域中后先做加速运动，最后以速度v/2作匀速直线运动

B．若B₂=B₁时，棒进入右边区域中后先做加速运动，最后以速度2v作匀速直线运动

C．若B₂=B₁/2时，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v作匀速运动

D．若B₂=B₁/2时，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度2v作匀速运动

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（10分）如图两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道间距L=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R₀ =0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B =0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量 m =0.20kg、电阻 r =0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=10m/s²，求：

①导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量

②导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热

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如图两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道间距L=0.50m.轨道

的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金

属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R₀ =0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、

磁感应强度B =0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现

有一质量 m =0.20kg、电阻 r =0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与

杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导

体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接

触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不

计,取g=10m/s²，求：

①导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量

②导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热

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如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则(　　)

A. 金属棒ab最终可能匀速下滑

B. 金属棒ab一直加速下滑

C. 金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势

D. 带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动

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