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如图,矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的,O′点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3).
(1)如果二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过O,O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1,求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得△POM为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标和△POM的面积;若不存在,请说明理由;
(3)求边C′O′所在直线的解析式.
九年级
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试题答案
试题解析
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(2008•随州)在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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(2008•随州)在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
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,试判断S
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+S
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的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
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,试判断S
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+S
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的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
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+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
九年级
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2.将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形DEFG(如图1).
(1)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B和F,求此抛物线的解析式;
(2)将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,平移t秒时,所成图形如图2所示.
①图2中,在0<t<1的条件下,连接BF,BF与(1)中所求抛物线的对称轴交于点Q,设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S
1
,△AQF的面积为S
2
,试判断S
1
+S
2
的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
②在0<t<3的条件下,P是x轴上一点,请你探究:是否存在t值,使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似?若存在,直接写出满足条件t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由(利用图3分析探索).
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