如图，将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB，若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比...

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如图，将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB，若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比，称P为线段AB的黄金分割点．若对一段长20cm的线段进行黄金分割，那么较长线段约为________cm．（精确到0.1cm，

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如图，将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB，若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比，称P为线段AB的黄金分割点．若对一段长20cm的线段进行黄金分割，那么较长线段约为________cm．（精确到0.1cm，）
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我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是________；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）________．

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我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．

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（2009•大兴区二模）我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．

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已知线段等于个单位长，是线段的黄金分割点，则的长度为（）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 以上结论都不对

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已知线段等于个单位长，是线段的黄金分割点，则的长度为（）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 以上结论都不对

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已知线段等于个单位长，是线段的黄金分割点，则的长度为（）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 以上结论都不对

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如图，线段，点P1是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），…，依次类推，则线段的长度是_______.

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如图，中，，，为的中线，作于，点在延长线上，，连接、．
求证：四边形为菱形；
把分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若，求两条分割线段长度的和．

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如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1<BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2<P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3<P2P3），…，依次类推，则APn的长度是_________。

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