如图所示，从 A点以v0的水平速度抛出一质量m＝2kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动...

如图，一个可视为质点的质量m=2kg的木块从P点以初速度v0=5m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知圆弧的半径R=0.5m，半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°，木块到达A点时的速度大小vA=5m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，计算结果可用根号表示

（1）求P到M的距离l

（2）求M、A间的距离s

（3）若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB=5m/s，求此时木块对轨道的压力

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如图所示，从 A点以v0的水平速度抛出一质量m＝2kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°,C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接．C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧半径R=0.75m, cos37°=0.8,sin37°=0.6，g＝10 m/s2.求：

(1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；

(3) 小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。

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如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g=10m/s2。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

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(12分)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

（1）小球到达C点时的速度

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

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(12分)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

（1）小球到达C点时的速度

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

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如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0．3，圆弧轨道的半径为R=0．4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g 取10m/s2。求：

（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

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如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）AC两点的高度差；

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

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如图所示，固定在竖直面内的圆弧轨道与水平地面相切于点，半径与水平方向的夹角。一质量的小物块（可视为质点）从点正上方的点以大小的速度水平向左抛出，恰好沿点的切线方向进人并沿圆弧轨道运动，最终停在点。已知物块从点运动到点历时t=1.2s，物块与地面间的动摩擦因数，取, 。求：

（1）圆弧轨道的半径；

（2）物块到达点前瞬间的速度大小以及此时圆弧轨道对物块的支持力大小；

（3）物块从点运动到点的过程中，系统因摩擦产生的热量。

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如图所示，固定在竖直面内的圆弧轨道与水平地面相切于点，半径与水平方向的夹角。一质量的小物块（可视为质点）从点正上方的点以大小s的速度水平向左抛出，恰好沿点的切线方向进人并沿圆弧轨道运动，最终停在点。已知物块从点运动到点历时，物块与地面间的动摩擦因数，取 ，。求：

(1)圆弧轨道的半径；

(2)物块到达点前瞬间的速度大小以及此时圆弧轨道对物块的支持力大小；

(3)物块从点运动到点的过程中，系统因摩擦产生的热量。

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