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如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点(点F不与B、D重合),设EF+FC的长为x,则x的取值范围是________。
![](https://img.xintiku.com/upload/dc/51/dc51b57c645a73cd9f18416cea981bc3.jpg)
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如图,正方形ABCD的边长是2,点E是CD边的中点,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把∠C沿直线EF折叠,使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时,FC的长为_____.
![](https://img.xintiku.com/upload/66/9e/669e94b8f4586ffd6ad8dffbd61ac917.png)
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如图,点 E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点(不与 B、D 两点重合),过点 E 作直线 MN∥DC,交 AD 于 M,交 BC 于 N,连接 AE,作 EF⊥AE 于 E,交直线 CB 于 F.
(1)如图 1,当点 F 在线段 CB 上时,通过观察或测量,猜想△AEF 的形状,并证明你的猜想;
(2)如图 2,当点 F 在线段 CB 的延长线上时,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在点 E 从点D 向点B 的运动过程中,四边形 AFNM 的面积是否会发生变化?若发生了变化,请说明理由;若没有发生变化,请求出其面积的值.
![](https://img.xintiku.com/upload/5f/12/5f126b63f67cb712d605eb9ad4e64720.png)
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如图,点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合),过点E作直线MN∥DC,交AD于M,交BC于N,连接AE,作EF⊥AE于E,交直线CB于F.
(1)如图1,当点F在线段CB上时,通过观察或测量,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点F在线段CB的延长线上时,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在点E从点D向点B的运动过程中,四边形AFNM的面积是否会发生变化?若发生了变化,请说明理由;若没有发生变化,请求出其面积的值.
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已知边长为1的正方形ABCD中, P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作PE⊥PB ,PE交射线DC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F.
(1)当点E落在线段CD上时(如图),
①求证:PB=PE;
②在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由;
(2)当点E落在线段DC的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明);
(3)在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能,试求出AP的长,如果不能,试说明理由.
![](https://img.xintiku.com/upload/86/0b/860bd853a1569f7af572bac6941d7995.png)
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(2010•仙桃)正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
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(2010•仙桃)正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
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(2010•仙桃)正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
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正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
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正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.