点P是平面直角坐标系内一点，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为____...

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,1），直线l：.动点P满足条件：

①P在这个平面直角坐标系中；

②P到A的距离和P到l的距离相等；

(1)求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图像。（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）

(2)已知直线，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图像有两个交点?你能说明小明为什么这么说吗？

(3)经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？

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阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （，），，由勾股定理可得：，我们把　　 叫做A、B两点之间的距离，记作．

例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．

A（0，2），B （3，-2），则AB=　　　　 ．；PA =　　　　　 ．；

解：由定义有；．

表示的几何意义是　　　　 ．；表示的几何意义是　　　　　 ．．

解：因为，所以表示的几何意义是点到点的距

离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

（1）如图，已知直线与反比例函数（＞0）的图像交于两点，

则点A、B的坐标分别为A（　　　　　 ，　　　　 ），B（　　　　　 ，　　　 ），AB=　　　　　 ．

（2）在（1）的条件下，设点，则表示的几何意义

是　　　　　　　　　　　　　 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

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如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是，宽是，拱顶到地面的距离是，若以原点， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（）画出平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

（）在抛物线型拱壁， 处安装两盏灯，它们离地面的高度都是，则这两盏灯的水平距离是多少米？

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在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．

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在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，则点P的坐标为　　　　 ．

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对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫，两点间的“平面距离”，记作．

（）已知为坐标原点，动点是坐标轴上的点，满足，请写出点的坐标．答：__________．

（）设是平面上一点，是直线上的动点，我们定义的最小值叫做到直线的“平面距离”．试求点到直线的“平面距离”．

（）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线与⊙的“直角距离”：在直线与⊙上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线与⊙的“平面距离”，记作．

试求直线与圆心在直线坐标系原点、半径是的⊙的直角距离__________．（直接写出答案）

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