如图所示，内壁光滑，四角呈圆弧状和长方形空腔管，位于竖直平面内，BD等高，两个同样的小球，...

如图所示，内壁光滑，四角呈圆弧状和长方形空腔管，位于竖直平面内，BD等高，两个同样的小球，从静止开始由A点分别从左右两侧运动到C点，不计碰撞能量的损失，则下列说法正确的是

A. 两球同时到达C点，动量相等

B. 两球同时到达C点，动量不等

C. 两球到达C时的速率相同，左侧先到达

D. 两球到达C时的速率相同，右侧先到达

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细管内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长的段固定在竖直平面内，其端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接，段是半径的圆弧，段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球、，，．开始球静止，球以速度向右运动，与球发生弹性碰撞之后，球能够通过轨道最高点，球则滑回段从细管的点滑出．（重力加速度取，）求：

①若，碰后、球的速度大小；

②若未知，碰后球的最大速度；

③若未知，的取值范围．

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细管内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长的段固定在竖直平面内，其端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接，段是半径的圆弧，段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球、，，．开始球静止，球以速度向右运动，与球发生弹性碰撞之后，球能够通过轨道最高点，球则滑回段从细管的点滑出．（重力加速度取，）求：

①若，碰后、球的速度大小；

②若未知，碰后球的最大速度；

③若未知，的取值范围．

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如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为和，圆心分别为和，所对应的圆心角均小于，在最低点O平滑连接点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于现分别将位于M点和N点的两个小球A和均可视为质点同时由静止释放关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是　　

A. 恰好在O点

B. 一定在O点的左侧

C. 一定在O点的右侧

D. 条件不足，无法确定

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（16分）如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ= 37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t₁，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t₂，在转弯处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计。问：

（1）计算t₁∶ t₂的值；

（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC（在转弯处均有个极小的光滑圆弧），仍让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点所用时间为t₃，试定性说明t₃和t₁、t₂的大小关系。

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如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲乙两小球分别固定在轻杆的两端，甲球的质量小于乙球的质量，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是

A. 甲球下滑的过程中，轻杆对其做正功

B. 甲球滑回时，一定能回到初始位置

C. 甲球可沿轨道下滑到最低点

D. 在甲球滑回的过程中，杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功

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