如图,在平面直角坐标系中,AM、DM分别平分∠BAC,∠ODE,且∠MDO﹣∠MAC=45°,AB交y轴于F:
①猜想DE与AB的位置关系,并说明理由;
②已知点A(﹣4,0),点B(2,2),点C(3,0),点D(0,4),点E(6,6).坐标轴上是否存在点P,使得△PDE的面积和△BDE的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b﹣3)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限内有一点M(﹣2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;
(3)在(2)条件下,当m=时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
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已知:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠AFE。求证:AD平分∠BAC
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已知, ∥, ,试解答下列问题:
(1)如图①,则__________,则OB与AC的位置关系为__________
(2)如图②,若点在线段上,且满足 ,并且平分.则的度数等于_____________;
(3)在第(2)题的条件下,若平行移动到如图③所示位置.
①在AC移动的过程中, 与的比值是否发生改变,若不改变求出其比值,若要改变说明理由;
②当∠OEB=∠OCA时,求∠OCA
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如图,在平面直角坐标系中, A(-1,0),B(3,0),C(0,2),CD∥x轴,CD=AB.
(1)求点D的坐标
(2)四边形OCDB的面积
(3)在y轴上是否存在一点P,使=,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
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实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,,求的值.
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如图,在平面直角坐标系中,点A在X轴正半轴上,B在Y轴的负半轴,过点B画MN∥x轴;C是Y轴上一点,连接AC,作CD⊥CA.
(1)如图(1),请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系.
(2)如图(2),在题(1)的条件下,∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图(2),在题(1)、(2)的条件下,∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD与∠AQD数量关系.
(4)如图(3),点C在Y轴的正半轴上运动时,∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P,∠APD的大小是否变化?若不变,直接写出其值;若变化,说明理由.
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已知方程组, 王芳看错了方程(1)中的a,得到的方程组的解为,李明看错了方程(2)中的b,得到的方程组的解为, 求原方程组的解.
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已知方程组的解是, 则方程组的解是_________。
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长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,= 。
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