如图①,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变,求∠DFE的度数.
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认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数是可以单独列成表中的形式:
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:(1)展开式中共有多少项?
(2)请写出多项式的展开式?
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(1)解题探究
已知三角形ABC,探究∠A+∠B+∠C等于多少度?(提示:过一点作平行线)
(2)发现规律
如图①,三角形ABC中,点D在BC的延长线上,试说明∠A+∠B与∠1的关系?
(3)运用规律
利用以上规律,快速探究以下各图:
当AB∥CD时,∠A,∠C,∠P的关系式为(直接填空,不要证明过程):
∠C = ,∠C = ,∠C =
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有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳,他们善于将所做的题目进行归类,下面是他们的探究过程。
(1)解题与归纳
①小明摘选了以下各题,请你帮他完成填空。
= ; = ; = ; = ; = ; = ;
②归纳:对于任意数a,有=
③小芳摘选了以下各题,请你帮她完成填空。
= ; = ; = ; = ; = ; = ;
④归纳:对于任意非负数a,有=
(2)应用
根据他们归纳得出的结论,解答问题。
数a,b在数轴上的位置如图所示,化简: -
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如图1,将一条两边沿互相平行的纸带折叠(AM//BN,AD//BC),AB为折痕,AD交BN于点E.
(1)试说明的理由;
(2)设的度数为x,试用含x的代数式表示的度数;
(3)如若按图2形式折叠.
试问(2)中的关系式是否仍然成立?请说明理由.
若的度数是的两倍,求此时的度数.
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已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值
(3)无论实数m取何值,方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
(4)若方程组的解中x恰为整数,m也为整数,求m的值。
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一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送,已知它们的总辆数为 16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
(3)求出哪种方案的运费最省?最省是多少元?
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已知关于、的二元一次方程组.
(1)若, 的值互为相反数,求的值;
(2)若2++35=0,解这个方程组.
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如图是一个正三角形场地,如果在每边上放2盆花共需要3盆花;如果在每边上放3盆花共需要6盆花,如果在每边上放n(n>1)盆花,那么共需要花 盆
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传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动,国家是明令禁止的,参与传销活动的人,最终是要上当受骗的.据报道,某公司利用传销活动诈骗,谎称“每位投资者每投资一股450元,买到一件价值10元的商品后,另外可得到530元的回报,每一期投资到期后,若投资人继续投资,下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先投资了1股,以后每期到期时,不断追加投资,当张大爷某一期追加的投资数为16股时,被告知该公司破产了.
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资,他的投资回报率是多少?
(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?
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