如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是﹣30,点B表示的数是50.
(1)请写出线段AB中点M表示的数是 .
(2)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇.
①求A、B两点间的距离;
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间;
③求点C对应的数是多少?
(3)若蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时另一只蚂蚁恰好从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点表示的数是多少?
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某自主服装品牌设计出了一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.在推广服装品牌初期开展促销活动,可以同时向客户提供两种优惠方案:
方案①买一套西装送一条领带;
方案②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装品牌购买西装20套,领带条(超过20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款_ _____元(用含的式子表示);
若该客户按方案②购买,需付款__ ____元(用含的式子表示);
(2)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算出所需的钱数.
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如图(1),AB∥CD,猜想∠BPD与∠B.∠D的关系,说明理由.(提示:三角形的内角和等于180°)
①填空或填写理由
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴______∥_____,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系,并说明理由.
③观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系,不说明理由.
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在括号内注明说理依据.如图已知∠B=∠D,∠1=∠2,试猜想∠A与∠C的大小关系,并说明理由.
解:猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D (等量代换)
∴AB∥CD
∴∠A=∠C .
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“十一”黄金周期间,南阳动物园在7天假期中每天游客的人数变化如下表:(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
(1)若9月30日的游客人数记为a万人,请用含a的代数式表示10月2日的游客人数;
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?
(3)若9月30日的游客人数为2万人,门票每人10元,问黄金周期间南阳动物园门票收入是多少元?
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读下列语句作图.
(1)任意作一个∠AOB;
(2)在角内部取一点P;
(3)过P分别作PQ∥OA,PM∥OB;
(4)若∠AOB=30°,猜想∠MPQ是多少度?
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先化简,再求值:2xy-(4xy-8x2y2)+2(3xy-5x2y2),其中x=,y=-3.
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计算:
(1)3﹣5﹣(﹣1)﹣3+12﹣(﹣12)
(2)|﹣|×[﹣32÷(﹣)2+(﹣2)3]
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为庆祝元旦,甲、乙两校准备联合文艺汇演,甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服装的价格 | 70元 | 60元 | 50元 |
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5920元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
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如图,在数轴上,点A、B对应的数分别为a、b,且a、b满足|a+4|+(b﹣8)2=0.
(1)求A、B所表示的数;
(2)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣8的解.
①求线段BC的长;
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由.
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