离子推进器是太空飞行器常用的动力系统,某种推进器设计的简化原理如图1所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区,将氙气电离获得1价正离子,II为加速区,长度为L,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区,被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α<90◦)。推进器工作时,向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0,电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好。已知离子质量为M;电子质量为m,电量为e。(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞)。
求II区的加速电压及离子的加速度大小;
为取得好的电离效果,请判断I区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”);
ɑ为90◦时,要取得好的电离效果,求射出的电子速率v的范围;
要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率vm与α的关系。
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如图所示,折射率为的两面平行的玻璃砖,下表面涂有反射物质,右端垂直地放置一标尺MN,一细光束以45°角入射到玻璃砖的上表面,会在标尺上的两个位置出现光点,若两光点之间的距离为a(图中未画出),则光通过玻璃砖的时间是多少?(设光在真空中的速度为c,不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射)
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质量m=1kg的滑块受到一个沿斜面方向的外力F作用,从斜面底端开始,以初速度=3.6m/s沿着倾角为37°足够长的斜面向上运动,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.8.滑块向上滑动过程中,一段时间内的速度-时间图像如图所示(,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
(1)滑块上滑过程中加速度的大小;
(2)滑块所受外力F;
(3)当滑块到最高点时撤除外力,此后滑块能否返回斜面底端?若不能返回,求出滑块停在离斜面底端的距离,若能返回,求出返回斜面底端时的速度。
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如图所示,MN和SQ是两个足够长的不计电阻的导轨, 竖直放置相距为L=0.5m; 在该平面内有竖直向上的匀强磁场(未画)磁感应强度为B=1T; 一根比L略长(计算时可认为就是L)的金属杆ab,质量为m=0.1kg,电阻为R=2Ω, 紧靠在导轨上,与导轨的下端相距足够远,金属杆初始位置处的动摩擦因数为μ0=0.2,而与初始位置相距为x处的动摩擦因数为μ=μ0+kx(其中k为0.2); 导轨下端接有图示电源及滑动变阻器R’;电源的电动势为E=65V,内阻r=1Ω,当滑动变阻器的触头P在正中央时,闭合S释放ab,金属杆恰好不滑动;(g取10m/s2)
(1)试求滑动变阻器的总阻值;
(2)调节滑动变阻器,当电源的输出功率最小时,从初始位置释放金属杆,那么释放时金属杆的加速度a多大? 金属杆下滑多远停止运动?
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如图,光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B,可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放,且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面。已知A的质量为m,B的质量为3m,重力加速度为g,试求:
i.A从B上刚滑至地面时的速度大小;
ii.若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞,之后以原速率反弹,则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少?
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一足够大的倾角为45º的斜面上有一点O,O点正上方h=0.4m处有一点P。在P点以水平速度v0=1m/s抛出一个小球,随着抛出方向的不同,小球将落到斜面上的不同位置。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。试求小球落到斜面上的位置距离O点的最大值和最小值。
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如图所示,导热性能良好的气缸放置在水平平台上,活塞质量为10kg,横截面积50cm2,厚度不计。当环境温度为27℃时,活塞封闭的气柱长10cm。若将气缸倒过来放置,活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10m/s2,不计活塞与气缸之间的摩擦,大气压强为P=1×105Pa,气缸足够长。
①将气缸倒过来放置并稳定后,求此时气柱的长度;
②分析说明上述过程气体压强变化的微观原因。
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(16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到。求
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l;
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如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg有一定阻值的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
图甲 图乙
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
(2)cd离NQ的距离s
(3)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量
(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)。
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如图所示,倾角为θ的斜面上PP/、QQ/之间粗糙,且长为3L,其余部分都光滑.形状相同、质量分布均匀的三块薄木板A、B、C沿斜面排列在一起,但不粘接.每块薄木板长均为L,质量均为m,与斜面PP/、QQ/间的动摩擦因素均为2tanθ.将它们从PP/上方某处由静止释放,三块薄木板均能通过QQ/.重力加速度为g.求:
(1)薄木板A在PP/、QQ/间运动速度最大时的位置;
(2)薄木板A上端到达PP/时受到木板B弹力的大小;
(3)释放木板时,薄木板A下端离PP/距离满足的条件.
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