物体做圆周运动时,所需的向心力F需由运动情况决定,提供的向心力F供由受力情况决定.若某时刻F需=F供,则物体能做圆周运动;若F需>F供,物体将做离心运动;若F需<F供,物体将做向心运动.现有一根长L=1m的不可伸长的轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示.不计空气阻力,g取10 m/s2,则:
(1)为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在A点至少应给小球多大的水平速度?
(2)若将小球以速度v1=4 m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为多大?
(3)若将小球以速度v2=1 m/s水平抛出的瞬间,绳中若有张力,求其大小?若无张力,试求从抛出小球到绳子再次伸直时所经历的时间?
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2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动,离地高度h=300 km.已知地球半径R=6.4×103 km,地面重力加速度g=9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字,先写出表达式再求出数值)
(1)求神舟九号飞船运动的周期T;
(2)若地球的自转周期为T0=8.6×104 s,求神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔Δt.
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如图所示,在距地面2l的高空A处以水平初速度投掷飞镖,在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球,选择适当时机让气球以速度匀速上升,在升空过程中被飞镖击中.飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计,在计算过程中可将飞镖和气球视为质点,已知重力加速度为g.试求:
(1)飞镖是以多大的速度击中气球的;
(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt.
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如图所示,长度为L=1.0m的绳,系一小球在竖直面内做圆周运动,小球的质量为M=5kg,小球半径不计,小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,g取9.8m/s2,试求:
(1)小球在最低点的向心加速度大小;
(2)小球在最低点所受绳的拉力大小.
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如图所示,小孩坐在雪橇上,小孩和雪橇的总质量为m=46kg,大人用与水平方向夹角θ=37°斜向上的拉力 F拉小孩和雪橇,使小孩和雪橇沿水平地面做匀速直线运动,F=100N,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)请画出小孩和雪橇的受力示意图;
(2)地面对小孩和雪橇的支持力大小;
(3)小孩和雪橇与水平地面间的动摩擦因数的大小.
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如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10N/kg;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 求:
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大?(结果用含m1和g的式子表示)
(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?(结果用含m1和g的式子表示)
(3)若物体乙的质量m2=4kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
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如图所示,在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求:
(1)物体所受的摩擦力;(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(2)若用原长为10cm,劲度系数为3.1×103N/m的弹簧沿斜面向上拉物体,使之向上匀速运动,则弹簧的最终长度是多少?(取g=10m/s2)
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如图所示,一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=60°,所有接触点和面均不计摩擦.试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
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在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图所示,杆可以在竖直平面内绕固定点A转动,将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍.重力加速度为g.求:
(1)C球通过最低点时的线速度;
(2)杆AB段此时受到的拉力.
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如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切。质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽,小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点。(不计空气阻力,重力加速度为g)求:
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小;
(2)A、B两点间的距离;
(3)小球落到A点时的速度方向(请用速度与水平方向的夹角的正切表示).
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