(2015秋•绍兴校级期末)与直线x+y+3=0平行,且它们之间的距离为的直线方程为( )
A.x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0
B.x+y+8=0或x+y﹣1=0
C.x+y﹣3=0或x+y+3=0
D.x+y﹣3=0或x+y+9=0
难度: 简单查看答案及解析
(2015•徐汇区模拟)长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( )
A.20π B.25π C.50π D.200π
难度: 简单查看答案及解析
(2015•汕头模拟)设l,m是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题中正确的是( )
A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m
B.若l⊥α,l∥β,则α⊥β
C.若l∥α,m∥α,则l∥m
D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α
难度: 简单查看答案及解析
(2010春•宁波期末)若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点,则实数m的取值范围为( )
A.(﹣,) B.(﹣,﹣1]
C.(﹣,1] D.[1,)
难度: 中等查看答案及解析
(2016•杭州模拟)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A. B. C.8 D.4
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(2015秋•绍兴校级期末)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,在折起过程中,有几个正确( )
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
难度: 简单查看答案及解析
(2005•江苏)点P(﹣3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为=(2,﹣5)的光线,经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)已知点A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,) B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)直观图(如图)中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在xOy坐标中四边形ABCD为 ,面积为 cm2.
难度: 简单查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管,为了便于携带,他将三根钢管用铁丝紧紧捆住,截面如图所示,则铁丝捆扎一圈的长度为 cm.
难度: 中等查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)椭圆E:+=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 .
难度: 中等查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)四面体的棱长中,有两条长为,其余全为1时,它的体积 .
难度: 中等查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4,M、N分别是AB、CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;
②弦AB、CD可能相交于点N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正确命题的序号为 .
难度: 简单查看答案及解析
(2013•运城校级三模)设圆O:x2+y2=3,直线l:x+3y﹣6=0,点P(x0,y0)∈l若在圆O上存在点Q,使得∠OPQ=60°,则x0的取值范围是 .
难度: 中等查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为 ;若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是 .
难度: 简单查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的侧面积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大.
难度: 中等查看答案及解析
(2015秋•绍兴校级期末)已知圆C:x2+(y﹣1)2=5,直线l:mx﹣y+1﹣m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B;
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程.
难度: 简单查看答案及解析
(2015秋•(绍兴校级期末)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明CD⊥AE;
(2)证明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
难度: 中等查看答案及解析
(2015•射阳县校级模拟)已知圆M:x2+(y﹣4)2=4,点P是直线l:x﹣2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.
(Ⅰ)当切线PA的长度为2时,求点P的坐标;
(Ⅱ)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求线段AB长度的最小值.
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(2015•安庆校级三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1,设R(x0,y0)是椭圆C上的任一点,从原点O向圆R:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作两条切线,分别交椭圆于点P,Q.
(1)若直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求证:2k1k2+1=0;
(3)试问OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析