2017届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学（理）试卷（解析版）

已知p：（a－1）2≤1，q：x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的（　　 ）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　 　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知p：x∈R，mx2＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　 ）

A．m≥2　 　　　　　　 B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2　　 D．－2≤m≤2

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）＝有且只有一个零点的充分不必要条件是（　　 ）

A．a<0　　 B．0<a<

C. <a<1　　 D．a≤0或a>1

难度: 中等查看答案及解析

已知函数y＝log2（ax－1）在（1,2）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　 ）

A．（0,1]　　　　　 B．[1,2]

C．[1，＋∞）　　 D．[2，＋∞）

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m|－1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　 ）

A．a＜b＜c　　　　　　　　　　 B．c＜a＜b　　　　　　　　　 C．a＜c＜b　　　　　　 D．c＜b＜a

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）＝ln（－3x）＋1，则f（lg 2）＋f等于（　　 ）

A．－1　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0　　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋4（0<a<3），x1<x2，x1＋x2＝1－a，则（　　 ）

A．f（x1）＝f（x2）

B．f（x1）<f（x2）

C．f（x1）>f（x2）

D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定

难度: 简单查看答案及解析

已知x＝ln π，y＝log52，z＝e，则（　　 ）

A．x<y<z　　 B．z<x<y

C．z<y<x　　 D．y<z<x

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　 ）

A．a>0，b>0，c<0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a<0，b>0，c>0

C．a<0，b>0，c<0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a<0，b<0，c<0

难度: 简单查看答案及解析

偶函数f（x）满足f（x－1）＝f（x＋1），且当x∈[0,1]时，f（x）＝－x＋1，则关于x的方程f（x）＝lg（x＋1）在x∈[0,9]上解的个数是（　　 ）

A．7　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

难度: 简单查看答案及解析

过点且与曲线相切的直线方程为（　　 ）

A．或　　　 　　　　　　　　　　　　 B．

C．或　　　　 　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1－x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　 ）

A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

B．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1）

C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）

D．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）

难度: 简单查看答案及解析

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（　　 ）

A．（－2,0）∪（2，＋∞）　　　　　　　　　　　　　　 B．（－2,0）∪（0,2）

C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）　　　　　　　　　　　　 D．（－∞，－2）∪（0,2）

难度: 困难查看答案及解析

设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}，若（UA）∩B＝，则m的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝________.

难度: 简单查看答案及解析

已知f（x）＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

若函数f（x）＝在定义域上为奇函数，则实数k＝________.

难度: 简单查看答案及解析

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为　　　　　 m.

难度: 简单查看答案及解析

若函数f（x）＝x3－3x在（a,6－a2）上有最小值，则实数a的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

设1<x<2，则，（）2，的大小关系是__________________．（用“<”连接）

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）＝2ln x－x2＋ax（a∈R）．

（1）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；

（2）若函数g（x）＝f（x）－ax＋m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析

设函数f（x）＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1.

（1）求b，c的值；

（2）设函数g（x）＝f（x）＋2x，且g（x）在区间（－2，－1）内存在单调递减区间，求a的取值范围．

（3）若g（x）在（－2，－1）内为减函数，如何求解？

（4）若g（x）在（－2，－1）上不单调，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）设，讨论函数的单调性；

（3）若斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.

难度: 困难查看答案及解析