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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 9 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知，是两个变量，下列四个关系中，，呈负相关的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在区间上的平均变化率为（　　 ）

    A.2 B.4 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线：的离心率是（　　 ）

    A.3 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调增区间为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设曲线在点处的切线方程为，则实数（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：

    收入（亿元）

    2.2

    2.4

    3.8

    5.2

    6.0

    支出（亿元）

    0.2

    1.5

    2.0

    2.5

    3.8

    根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（　　 ）

    A.4.502亿元 B.4.404亿元

    C.4.358亿元 D.4.856亿元

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列的前项和为，且，，则（　　 ）

    A.90 B.110 C.45 D.55

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线，点，是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，若时，，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（　　 ）

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，点、为函数图象上两点，且过、两点的切线互相垂直，若，则的最小值为（　　 ）

    A.1 B. C. D.2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 不等式的解集为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数，满足，则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点的坐标为，若的内切圆的面积为，则椭圆方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在第一象限交抛物线于、两点，则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    60

    已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列中，，，且满足.

    （1）求实数的值；

    （2）若，求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数的一个极值点为2.

    （1）求函数的极值；

    （2）求证：函数有两个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数，.

    （1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

    （2）若，讨论函数的单调性.

    难度: 困难查看答案及解析