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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. ,则方程的解为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若函数存在两个零点,则实数的取值范围是__________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图,如果输入的n的值为6,那么运行相应程序,输出的n的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为,且          

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比          .(用数值作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的通项公式为,则的最简表达式为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正方形的四个项点分别为,点分别在线段上运动,且,设交于点,则点的轨迹方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数是定义在上的偶函数,且对任意,都有,当的时候,在区间上的反函数为,则=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张.不同取法的种数为     

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知P是内部一点,记的面积分别为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x2﹣x1|的最小值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设数列是首项为0的递增数列,函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根,则的通项公式是________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有( )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足,则的最小值为( )

    A. B.3 C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于曲线的下列说法:①关于原点对称;②关于直线对称;③是封闭图形,面积大于;④不是封闭图形,与圆无公共点;⑤与曲线D:的四个交点恰为正方形的四个顶点,其中正确的个数是(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,垂足上,且的中点,四面体的体积为.

    (1)求异面直线所成的角;

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔,塔高米,塔所在山高米,米,观测者所在斜坡近似看成直线,斜坡与水平面夹角为

    (1)以射线轴的正向,轴正向,建立直角坐标系,求出斜坡所在直线方程;

    (2)当观察者视角最大时,求点的坐标(人的身高忽略不计).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列满足,且的前和.

    (1)求

    (2)猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,设椭圆两顶点,短轴长为4,焦距为2,过点的直线与椭圆交于两点.设直线与直线交于点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求线段中点的轨迹方程;

    (3)求证:点的横坐标为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为常数,且.

    (1)证明函数的图象关于直线对称;

    (2)当时,讨论方程解的个数;

    (3)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,则是否有两个二阶周期点,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析