已知函数，为常数，且.（1）证明函数的图象关于直线对称；（2）当时，讨论方程解的个数；（3...

已知函数，为常数，且.

（1）证明函数的图象关于直线对称；

（2）当时，讨论方程解的个数；

（3）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，则是否有两个二阶周期点，说明理由.

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已知函数a为常数且a＞0.

（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；

（2）若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；

（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

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已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为．

（1）求直线的方程及的值；

（2）若 [注：是的导函数]，求函数的单调递增区间；

（3）当时，试讨论方程的解的个数．

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设函数.为常数且

（1）当时，求；

（2）若满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；

（3）对于（2）中的，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。

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已知函数（且为常数）．

（1）当时，讨论函数在的单调性；

（2）设可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．

若在不是凸函数，求的取值范围．

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设二次函数，方程的两个根满足．

（1）当时，证明：；

（2）设函数的图象关于直线对称，证明：．

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已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，求证：；

（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

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已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）令，讨论函数的零点的个数；

（3）若，正实数满足，证明： ．

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