数列满足,且,是的前和.
(1)求;
(2)猜想.
高三数学解答题中等难度题
数列满足,且,是的前和.
(1)求;
(2)猜想.
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已知等差数列中, ,数列中, .
(1)分别求数列的通项公式;
(2)定义, 是的整数部分, 是的小数部分,且.记数列满足,求数列的前项和.
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对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有的;
(2)设是的控制数列,满足(为常数,、、、).求证:.
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已知等比数列满足公比,前项和. 等差数列满足,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是的前项和,求的最大值.
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已知数列是首项为,公比为的等比数列.数列满足,是的前项和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断(1)中的数列是否为“特界”数列,并说明理由.
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已知数列满足:,点在直线上.
(Ⅰ)求,,的值,并猜想数列的通项公式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中你的猜想.
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对于各项均为整数的数列,如果满足()为完全平方数,则称数列具有“性质”;不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.
(Ⅰ)设数列的前项和,证明数列具有“性质”;
(Ⅱ)试判断数列和数列是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列,不具此性质的说明理由;
(Ⅲ)对于有限项数列,某人已经验证当()时,数列具有“变换性质”,试证明:当时,数列也具有“变换性质”.
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已知数列满足,.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)数列满足,记数列的前项和为,设角是的内角,若,对于任意的恒成立,求角的取值范围.
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已知数列的前项和满足,且是的等差中项,是等差数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2),求数列的前项和.
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已知等比数列的公比,且,是的等差中项.数列满足,数列的前项和为.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.
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