如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.（...

如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求证：点的横坐标为定值.

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已知椭圆的焦距为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

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已知椭圆的焦距为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

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已知椭圆的焦距为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

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已知椭圆的焦距为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

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如图，椭圆左、右顶点为、，左、右焦点为、， ， .直线交椭圆于点， 两点，与线段、椭圆短轴分别交于、两点（， 不重合），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ，求的取值范围.

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如图，椭圆左、右顶点为、，左、右焦点为、， ， .直线交椭圆于点， 两点，与线段、椭圆短轴分别交于、两点（， 不重合），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ，求的取值范围.

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如图，椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若的垂直平分线过点,求直线的方程.

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如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,（1）求椭圆E的标准方程；

（2）直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.求的值；

（3）在（2）的条件下，若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

求证: 为定值.

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