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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则中元素的个数是（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足z（1+i）＝1+3i，其中i是虚数单位，设是z的共轭复数，则的虚部是（　　 ）

    A.i B.1 C.﹣i D.﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若a2，a4是关于x的一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则S5＝（　　 ）

    A.5 B.10 C.12 D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若f（x）＝ex+ae﹣x是定义在R上的奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　 ）

    A.y＝﹣x B.y＝x C.y＝﹣2x D.y＝2x

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为（　　 ）

    A.sin1 B.cos1 C.sin D.cos

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某校为提高学生的身体素质，实施“每天一节体育课”，并定期对学生进行体能测验在一次体能测验中，某班甲、乙、丙三位同学的成绩（单位：分）及班内排名如表（假定成绩均为整数）现从该班测验成绩为94和95的同学中随机抽取两位，这两位同学成绩相同的概率是（　　 ）

    成绩/分

    班内排名

    甲

    95

    9

    乙

    94

    11

    丙

    93

    14

    A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校高一组织五个班的学生参加学农活动，每班从“农耕”“采摘““酿酒”野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践，且各班的选择互不相同．已知1班不选“农耕”“采摘”；2班不选“农耕”“酿酒”；如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”；3班既不选“野炊”，也不选“农耕”；5班选择“采摘”或“酿酒”则选择“饲养”的班级是（　　 ）

    A.2班 B.3班 C.4班 D.5班

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列关于函数的说法，正确的是（　　 ）

    A.是函数f（x）的一个极值点

    B.f（x）在区间[0，]上是增函数

    C.函数f（x）在区间（0，π）上有且只有一个零点

    D.函数f（x）的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（　　 ）

    A.180 B.120 C.60 D.30

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F是线段AC1上的点，且AE＝EF＝FC1，分别过点E，F作与直线AC1垂直的平面α，β，则正方体夹在平面α与β之间的部分占整个正方体体积的（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且异于长轴端点．点M，N在△PF1F2所围区域之外，且始终满足，，则|MN|的最大值为（　　 ）

    A.6 B.8 C.12 D.14

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知非零向量满足，，则与的夹角为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，且，则b+c的取值范围为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线y＝|lnx|与直线y＝m有两个不同的交点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1＜x2），设直线l1，l2分别是曲线y＝|lnx|在点P1，P2处的切线，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B．△P2AB为等边三角形，则实数m的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．

    表一：

    价格/（元/千克）

    [10，15）

    [15，20）

    [20，25）

    [25，30）

    [30，35）

    种类数

    4

    12

    16

    6

    2

    在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．

    表二：

    喜欢传统馅料粽

    喜欢特色馅料粽

    总计

    40岁以下

    30

    15

    45

    40岁及以上

    50

    5

    55

    总计

    80

    20

    100

    （1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？

    参考公式和数据：（其中为样本容量）

    P（K2≥k0）

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知{an}是等比数列，，且成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．

    （1）求证：PB∥平面AEF；

    （2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（为自然对数的底数）.

    (1)求函数的极值；

    (2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），直线l交C于A，B两点，且A，B两点与原点不重合，点M（1，2）为线段AB的中点．

    （1）若直线l的斜率为1，求抛物线C的方程；

    （2）分别过A，B两点作抛物线C的切线，若两条切线交于点S，证明点S在一条定直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）若直线l与曲线C相切，求m的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）＝|x+4m|+|x+2m+1﹣3|．

    （1）当m＝1时，求不等式f（x）≥7的解集；

    （2）试证明f（x）≥2．

    难度: 中等查看答案及解析