已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l交C于A,B两点,且A,B两点与原点不重合,点M(1,2)为线段AB的中点.
(1)若直线l的斜率为1,求抛物线C的方程;
(2)分别过A,B两点作抛物线C的切线,若两条切线交于点S,证明点S在一条定直线上.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l交C于A,B两点,且A,B两点与原点不重合,点M(1,2)为线段AB的中点.
(1)若直线l的斜率为1,求抛物线C的方程;
(2)分别过A,B两点作抛物线C的切线,若两条切线交于点S,证明点S在一条定直线上.
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已知抛物线的焦点为,点的坐标为,点在抛物线上,且满足,(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线,且与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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已知抛物线的焦点为,点的坐标为,点在抛物线上,且满足,(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线,且与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, 两点,线段的中点为, 的垂直平分线与轴和轴分别交于, 两点.记的面积为, 的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
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(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
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(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
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