已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程...

已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．

（1）求L的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为1，并且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点

（1）求椭圆C的方程；

（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.

（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；

（2）动点P满足：，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足

（1）求抛物线C的方程；

（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.

（1）求椭圆的的方程；

（2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点，且直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析