已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的极值;
(2)问:是否存在实数,使得有两个相异零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的极值;
(2)问:是否存在实数,使得有两个相异零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的极值;
(2)问:是否存在实数,使得有两个相异零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数(,其中是自然对数的底数).
(1)当时,求的极值;
(2)若对于任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数在区间上有两个零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点(是自然对数的底数)?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)若对于任意实数,恒成立,试确定的取值范围;
(2)当时,函数在上是否存在极值?若存在,请求出这个极值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,当时,若函数存在三个零点,且,求证: .
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已知函数,(为自然对数的底数).
(1)求曲线在处的切线的方程;
(2)若对于任意实数,恒成立,试确定的取值范围;
(3)当时,函数在上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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已知函数(e为自然对数的底数).
(1)设曲线处的切线为,若与点(1,0)的距离为,求a的值;
(2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围;
(3)当上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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已知函数(,是自然对数的底数).
(1)若函数在点处的切线方程为,试确定函数的单调区间;
(2)①当,时,若对于任意,都有恒成立,求实数的最小值;②当时,设函数,是否存在实数,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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设函数.
若是函数的极值点,1和是函数的两个不同零点,且,求.
若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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