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本卷共 23 题,其中:
填空题 15 题,解答题 8 题
简单题 1 题,中等难度 21 题,困难题 1 题。总体难度: 中等
填空题 共 15 题
  1. 过点且倾斜角为45°的直线方程为______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知动直线,则其倾斜角的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线过圆的圆心,则实数的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 截直线所得的弦长为8,则的值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果直线和直线都平行于直线,则之间的距离为_______

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆的方程为,过点的圆的三条弦的长分别为,若成等比数列,则其公比的最大值为_________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线,直线,点关于的对称点为,点关于直线的对称点为,则过点的圆的方程为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,若直线与圆相切,则的取值范围是_________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,若方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,点是直线上的动点,若恒成立,则最大负整数的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线,圆,若在圆上存在两点,在直线上存在一点,使得,则的取值范围是_________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知圆和两点),若圆上存在点,使得,则实数的取值范围是__________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,在平面直角坐标系中,圆轴的正半轴交于点,以点为圆心的圆与圆交于两点,若是圆上的动点且轴与,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图,已知点为圆与圆在第一象限内的交点.过的直线被圆和圆所截得的弦分别为不重合),若,则直线的方程是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知圆,直线与圆相交于不同的两点

    (1)求实数的取值范围;

    (2)若弦的垂直平分线过点,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆

    (1)若,过点作圆的切线,求该切线方程;

    (2)若为圆的任意一条直径,且(其中为坐标原点),求圆的半径.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆,过原点作两条不同的直线与圆都相交.

    (1)从分别作的垂线,垂足分别为,若,求直线的方程;

    (2)若,且与圆分别相交于两点,求△面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心轴上,半径为1,直线被圆所截的弦长为,且圆心在直线的下方.

    (1)求圆的方程;

    (2)设,若圆的内切圆,求的面积的最大值和最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知直线,半径为2的圆相切,圆心轴上且在直线的右上方.

    (1)求圆的方程;

    (2)若直线过点且与圆交于两点(轴上方, 轴下方),问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知⊙和点.过作⊙的两条切线,切点分别为且直线的方程为

    (1)求⊙的方程;

    (2)设为⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为, 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆,圆,经过原点的两直线满足,且交圆于不同两点交于不同两点,记的斜率为

    (1)求的取值范围;

    (2)若四边形为梯形,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆,两个定点,其中为圆上任意一点,且为常数) .

    (1)求常数的值;

    (2)过点作直线与圆交于两点,若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析