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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 复数在复平面上对应的点的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，B={0，1，2}，若A⊆B，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x3-3x，x∈[-1，3]的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知四点O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，则2y-x的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图象如图所示，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴==，
    Qx＞0，y＞0，∴，∴，
    当且仅当，即时，取最小值．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过直线l：y=2x上一点P做圆的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线l对称时，则∠APB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f（x）满足，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知函数．
    （1）当m=0时，求函数f（x）在区间上的取值范围；
    （2）当tanα=2时，，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅱ）求证：C1A⊥B1C．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距（）海里的M，N两地，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15°方向，ON=2海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30°和60°．
    （1）求信号塔AB的高度；
    （2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=xe-x（x∈R）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
    （Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定椭圆，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F2距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求m的值；
    （Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
    （1）若数列{bn}的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整数q的值；
    （2）在（1）的条件下，试问数列{bn}中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；
    （3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数）求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知矩阵A=，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数）和（θ为参数）．分别写出曲线C1和C2的普通方程并求出曲线C1与C2的交点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正实数a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．
    （1）求证：AE⊥平面PBC；
    （2）求二面角B-PC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；
    （2）设数列a，a1，a2，…满足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．

    难度: 中等查看答案及解析