湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学

已知集合,集合,则(　　 )

A. ，或　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设为虚数单位，，则实数(　　 )

A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D. -1

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《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的 分别为 12，15，则输出的 等于(　　 )

A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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展开式中的系数为(　　 )

A. 14　　 B. -14　　 C. 56　　 D. -56

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在面积为 1 的正方形中任意取一点 ，能使三角形，，，的面积

都大于的概率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知抛物线上的两个动点和，其中且.线段的垂直

平分线与轴交于点 ，则点 C 与圆的位置关系为(　　 )

A. 圆上　　 B. 圆外　　 C. 圆内　　 D. 不能确定

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有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2，已知分别为上，下底面的中心，为的中点，过 三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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在平行四边形 中，，为 的中点．若，则的为__________．

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已知中，，则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为__________．

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已知正的中心为，边长为，且平面内一动点满足，记的面积分别为，则的最小值为__________．

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已知数列满足 .

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)证明：.

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如图，在四棱锥中，，且.

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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在平面直角坐标系中，已知 为椭圆 的左焦点，且椭圆过.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四边形 ，同时满足下列两个条件：

①点在直线上；②点 在椭圆上且直线 的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.

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设函数，其中为实常数，其图像与轴交于两点，且.

（I） 求的取值范围；

（II）设，证明：.

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